UNIDAD 5

Ángulos y sus medidas.

convertir de grados a radianes. 
  
1._   15°× (π radianes )  =  12  π radianes 

                         180°                          

2._    390°× (π radianes )  =  13 π radianes
                         180°              6

3._    75°× (π radianes ) =    5    π radianes
                       180°              12

4._     150°× (π radianes )  =    5  π radianes
                          180°               6

5._      30°× (π radianes )  =    1     π radianes
                         180°                6

6._     120°× (π radianes )  =   4  π radianes
                           180°              6

7._    40°× (π radianes )  =   2   π radianes
                        180°              9

8._     225° × (π radianes)  =    5   π radianes
                           180°               4 

9._   135° ×  (π radianes)  =   3  π radianes
                           180°            4

10._   5° × (π radianes)   =    1   π radianes
                        180°              4  

11._   230° × (πradianes)   =   23 π radianes
                            180°             18

12._   50° × (π radianes )  =    5    π radianes 
                            180°              18 

13._   70° × (π radianes )  =   7   π radianes 
                        180°              18

14._    12° × (π radianes )  =  15 π radianes 
                             180°

15._    25° × (π radianes )  =   5   π radianes 
                        180°               36

16._    320° ×  (π radianes )  =  16  π radianes 
                             180°              9

convertir de radianes a grados.

 1._       5   π radianes  ×       180°         = 75°
           12                          π radianes

 2._         7     π  radianes  ×       180°         = 105°
              12                             π radianes

 3._        3π radianes  ×     180°        = 540°
                                       π radianes

 4._       13  π radianes  ×       180°        = 580°
              4                          π radianes

 5._     4   π radianes  ×       180°          = 240°
           3                           π radianes

 6._         8    π radianes  ×      180°          = 720°
               2                            π radianes

 7._    6 π radianes  ×      180°         = 900°
                                     π radianes

 8._       4   π radianes  ×      180°          = 360°
             2                          π radianes

          2   π radianes ×        180°         = 90°
          4                          π radianes

Razones Trigonométricas

Circulo Trigonométrico 

Ángulos Notables.

Triángulos Notables.

Teorema de senos y cosenos 

  

Ejercicios:

 resolver el triangulo si se conoce que:

α= 45°, β= 105°, c= 2

solución:

                                                                                                                                                                         

             ϓ=180°-α-β
                 =180°-45°-105°

              ϓ=30°

   

Aplicando ley de senos:

a/sen(α)=c/sen(ϓ)

a=c  sen(α)/sen(ϓ)

  =2(sen(45°))/sen(30°)

  =2(√2/2)/1/2

a=2√2 m

Aplicando la ley de cosenos:

b²=a²+c²-2ac  cos(β)

=(2√2)²+2²-2(2√2)(2)cos(105°)

=8+4-8√2(√2-√6/4)

=12-4+4√3

b=√8-4√3m

Gráfica de funciones trigonométricas.

Función Seno

Función Coseno

Amplitud

Trigonometría Analítica.

Identidades trigonométricas.

Ejercicios:

1) Tan²x + senx × cscx = sec²x

Tan²x + senx × 1/senx = sec²x

Tan²x + 1 = sec²x

sec²x = sec²x

1/cos²x = 1/cos²x

2)cos²x/ sen²x + 1 = csc²x

cot²x + 1 = csc²x

csc²x = csc²x

1/ sen²x = 1/ sen²x

3) sen²x + cos²x = cosx × secx

sen²x + cos²x = cosx × 1/cosx

sen²x + cos²x =1

sen²x + cos²x = sen²x + cos²x 

4)tan²x + tanx × cotx = sec²x

 tan²x + tanx × 1/tanx = sec²x

tan²x + 1 = sec²x

sec²x = sec²x

1/cos²x = 1/cos²x

5) sen²x/cos²x +1 = sec²x

tan²x + 1 = sec²x

sec²x = sec²x

1/cos²x = 1/cos²x 

6) sen²x + 1/ sec²x = 1

sen²x + 1/1/ cos²x = 1

sen²x + cos²x = 1

sen²x + cos²x = sen²x + cos²x